Question

Решите неравенство 3^x+2 + 9^x+1 - 810 > 0

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

3^x+2 + 9^x+1 - 810 > 0

3ˣ⁺²+9ˣ⁺¹-810> 0

3ˣ⁺²+3²ˣ⁺²-810> 0

3ˣ*3²+3²ˣ*3²-810> 0

пусть 3ˣ=а

9а+9а²-810> 0. Решим кв.уравнение 9а+9а²-810=0,

9а²+9а-810=0,

а²+а-90=0,

По т.обр.т. Виета

а1+а2=-1

а1+а2=-90, Значит а₁=-10, а₂=9.

(а-9)(а+10)> 0, значит а<-10 и a>9.

Т.к. 3ˣ=а , то    

3ˣ<-10  решений нет,

3ˣ>9, 3ˣ>3² ( т.к. 3>1) , х >2

Answer 3

Для решения данного неравенства, давайте разберем его по частям:

1. Рассмотрим первое слагаемое: 3^(x+2). Заметим, что 3^2 = 9, поэтому можно записать 3^(x+2) как (3^2)^((x+2)/2) = 9^((x+2)/2).

2. Рассмотрим второе слагаемое: 9^(x+1).

3. Избавимся от числа 810. Мы знаем, что 810 = 9 * 90, поэтому можно записать его как 9 * 10^2 = 9^1 * 10^2 = 9^(1+2) = 9^3.

Теперь перепишем неравенство:

9^((x+2)/2) + 9^(x+1) - 9^3 > 0.

Мы заметили, что все слагаемые в неравенстве являются положительными степенями числа 9. Так как все слагаемые положительны, неравенство будет выполнено, когда их сумма будет больше нуля.

Теперь объединим все слагаемые с одной и той же базой, 9:

9^((x+2)/2 + x + 1 + 3) > 0.

9^((x+2)/2 + 2x + 4) > 0.

Теперь мы можем применить свойство степени, согласно которому a^b > 0, если a > 0 и b - вещественное число.

Таким образом, неравенство 9^((x+2)/2 + 2x + 4) > 0 выполняется для любых значений x.

Итак, решением данного неравенства является множество всех действительных чисел ℝ.