Question

Найдите точки максимума и минимума . а)f(x)=3x-x^2+1. б)f(x)=7x^2+3 в) f(x)=5x^2-8x-3.​

Answer 1

Ответ:

================================

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения точек максимума и минимума функций, необходимо вычислить их производные и найти значения x, при которых производная равна нулю.

а) f(x) = 3x - x^2 + 1

Для нахождения производной f'(x) этой функции, применим правило дифференцирования для каждого члена:

f'(x) = d/dx (3x - x^2 + 1) = 3 - 2x

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:

3 - 2x = 0

Решая это уравнение, получаем:

2x = 3 x = 3/2

Таким образом, единственная точка экстремума функции f(x) = 3x - x^2 + 1 находится при x = 3/2.

б) f(x) = 7x^2 + 3

Производная f'(x) этой функции:

f'(x) = d/dx (7x^2 + 3) = 14x

Приравняем производную к нулю:

14x = 0

Отсюда получаем:

x = 0

Таким образом, единственная точка экстремума функции f(x) = 7x^2 + 3 находится при x = 0.

в) f(x) = 5x^2 - 8x - 3

Производная f'(x) этой функции:

f'(x) = d/dx (5x^2 - 8x - 3) = 10x - 8

Приравняем производную к нулю:

10x - 8 = 0

Решая это уравнение, получаем:

10x = 8 x = 8/10 x = 4/5

Таким образом, единственная точка экстремума функции f(x) = 5x^2 - 8x - 3 находится при x = 4/5.