Question

Разложить многочлен на множители 1) ax+2a-3x-6 2) 3(x-2y)²-3x+6y

Answer 1

Решение во вложение.

Answer 2

Ответ:

ах+2а-3х-6=а(х+2)-3(х+2)=(х+2)(а-3)

2)3(х-2у)²-3х+6у=3(х-2у)²+3(2у-х)=3(-х+х²-2у+4у²)

Answer 3

Давайте разложим данные многочлены на множители:

1. Многочлен: ax + 2a - 3x - 6

Для начала, давайте проведем группировку членов:

ax + 2a - 3x - 6 = (ax - 3x) + (2a - 6) = x(a - 3) + 2(a - 3)

Теперь, видим, что у нас есть общий множитель (a - 3) у обеих групп. Давайте вынесем его:

x(a - 3) + 2(a - 3) = (a - 3)(x + 2)

Таким образом, многочлен разложен на множители и равен: (a - 3)(x + 2).

2. Многочлен: 3(x - 2y)² - 3x + 6y

В этом многочлене у нас есть разница квадратов (x - 2y)², которую мы можем разложить по формуле:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Таким образом, для нашего многочлена:

3(x - 2y)² - 3x + 6y = 3(x² - 2xy + 2y²) - 3x + 6y

Теперь проведем группировку членов:

3(x² - 2xy + 2y²) - 3x + 6y = 3x² - 6xy + 6y² - 3x + 6y

Теперь давайте вынесем общий множитель у первых трех членов и у последних двух членов:

3x² - 6xy + 6y² - 3x + 6y = 3x(x² - 2xy + 2y²) - 3(x - 2y)

Используем разложение разности квадратов (x - 2y)² снова:

3x(x² - 2xy + 2y²) - 3(x - 2y) = 3x(x - 2y)² - 3(x - 2y)

Теперь у нас есть общий множитель (x - 2y) у обоих членов, давайте его вынесем:

3x(x - 2y)² - 3(x - 2y) = 3(x - 2y)(x(x - 2y) - 1)

Мы можем дополнительно упростить скобку (x(x - 2y) - 1):

x(x - 2y) - 1 = x² - 2xy - 1

Таким образом, многочлен разложен на множители и равен: 3(x - 2y)(x² - 2xy - 1).