Question

Найдите корни уравнения 3x-9/x-1 + x+6/x+1=3 4y+7/2y-3 - y-3/2y+3=1 3/x+2 - 3/2-x=2/x^2-4

Answer 1

Ответ:

1) 5^(x+y)=125, (1)

3^((x-y)²-1)=1;   (2)

5^(x+y)=5³, (1)

3^((x-y)²-1)=3^0; (2)

x+y=3, (1)

(x-y-1)(x-y+1)=0; (2)

y=3-x, (1)

(x-3+x-1)(x-3+x+1)=0; (2)

(2x-4)(2x-2)=0;

2x-4=0;

2x=4;

x1=2

или

2x-2=0;

2x=2;

x2=1.

y1=3-2=1;

y2=3-1=2.

Ответ: (2;1), (1;2).

2) 3^x+3^y=12, (1)

6^(x+y)=216; (2)

6^(x+y)=6³;

x+y=3;

y=3-x;

3^x+3^(3-x)=12; (1)

3^(2x)-12*3^x+27=0;

3^x=t;

t²-12t+27=0;

D=144-108=36;

t1=(12-6)/2=3;

t2=(12+6)/2=9;

3^x=3;

x1=1;

3^x=9;

x2=2;

y1=3-1=2;

y2=3-2=1.

Ответ: (1;2), (2;1).

3) 4^(x+y)=128, (1)

5^(3x-2y-3)=1; (2)

2^(2(x+y))=2^7, (1)

5^(3x-2y-3)=5^0; (2)

2x+2y=7, (1)

3x-2y-3=0; (2)

2y=7-2x, (1)

3x-7+2x-3=0; (2)

6x=10;

x=10/6=5/3;

y=(7-2x)/2=(7-10/3)/2=11/6.

Ответ: (5/3;11/6).

4) 3^(2x-y)=1/81, (1)

3^(x-y+2)=27; (2)

3^(2x-y)=3^(-4), (1)

3^(x-y+2)=3³; (2)

2x-y=-3, (1)

x-y+2=3; (2)

x-y=1;

y=x-1;

2x-x+1=-3; (1)

x=-4;

y=-4-1=-5.

Ответ: (-4;-5).

173.

1) 4^(x+y)=16, (1)

4^(x+2y-1)=1; (2)

4^(x+y)=4², (1)

4^(x+2y-1)=4^0; (2)

x+y=2, (1)

x+2y-1=0; (2)

y=2-x; (1)

x+2(2-x)-1=0; (2)

x+4-2x-1=0;

-x=-3;

x=3;

y=2-3=-1.

Ответ: (3;-1).

2) 6^(2x-y)=√6, (1)

2^(y-2x)=1/√2; (2)

6^(2x-y)=6^(1/2); (1)

2^(y-2x)=2^(-1/2); (2)

2x-y=1/2, (1)

+

y-2x=-1/2; (2)

-----------------

0=0

Ответ: нет решений.

3) 5^(2x+y)=125, (1)

7^(3x-2y)=7; (2)

5^(2x+y)=5³, (1)

7^(3x-2y)=7^1; (2)

2x+y=3, (1)

3x-2y=1; (2)

y=3-2x; (1)

3x-2(3-2x)=1;

3x-6+4x=1;

7x=7;

x=1;

y=3-2*1=1.

Ответ: (1;1).

4) 3^(4x-3y)=27√3, (1)

2^(4y+x)=1/(2√2); (2)

3^(4x-3y)=3^(7/2), (1)

2^(4y+x)= 2^(-3/2); (2)

4x-3y=7/2, (1)

4y+x=-3/2; (2)

x=-3/2-4y, 

4(-3/2-4y)-3y=7/2; (1)

-6-16y-3y=7/2;

-19y=19/2;

y=-1/2;

x=-3/2-4(-1/2)=-3/2+2=1/2.

Ответ: (1/2;-1/2).

Объяснение:

На всякий случай. Удачи

Answer 2

Для каждого уравнения найдем корни по очереди:

1. Уравнение: (3x - 9)/(x - 1) + (x + 6)/(x + 1) = 3

Сначала приведем общий знаменатель:

(x + 1)(x - 1) - это общий знаменатель для (3x - 9)/(x - 1) и (x + 6)/(x + 1).

Теперь преобразуем уравнение:

(3x - 9)(x + 1) + (x + 6)(x - 1) = 3(x + 1)(x - 1)

Раскроем скобки:

3x^2 + 3x - 9x - 9 + x^2 - x + 6x - 6 = 3(x^2 - 1)

Упростим:

4x^2 - 4 = 3x^2 - 3

Перенесем все на одну сторону:

4x^2 - 3x^2 = 4 - 3

x^2 = 1

Теперь найдем корни:

x = ±√1 x = ±1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 1 и x = -1.

2. Уравнение: (4y + 7)/(2y - 3) - (y - 3)/(2y + 3) = 1

Приведем общий знаменатель:

(2y + 3)(2y - 3) - это общий знаменатель для (4y + 7)/(2y - 3) и (y - 3)/(2y + 3).

Теперь преобразуем уравнение:

(4y + 7)(2y + 3) - (y - 3)(2y - 3) = (2y + 3)(2y - 3)

Раскроем скобки:

8y^2 + 12y + 14y + 21 - (2y^2 - 9) = 4y^2 - 9

Упростим:

8y^2 + 26y + 21 - 2y^2 + 9 = 4y^2 - 9

Сгруппируем члены с y:

8y^2 - 2y^2 - 4y^2 + 26y + 21 + 9 + 9 = 0

0 = 0

Уравнение верное для любого значения y. Это означает, что уравнение имеет бесконечно много корней и может быть выполнено для любого значения y.

3. Уравнение: 3/(x + 2) - 3/(2 - x) = 2/(x^2 - 4)

Сначала приведем общий знаменатель:

(x + 2)(2 - x) - это общий знаменатель для 3/(x + 2) и -3/(2 - x).

Теперь преобразуем уравнение:

3(2 - x) - 3(x + 2) = 2

Раскроем скобки:

6 - 3x - 3x - 6 = 2

Сгруппируем члены с x:

-6x = 2 - 6 + 6

-6x = 2

Теперь разделим обе стороны на -6:

x = -2/6

x = -1/3

Однако, нужно убедиться, что значение x не делает знаменатель нулевым. Проверим:

Значение x = -1/3:

1. Проверим для (x + 2): (-1/3) + 2 = 2/3 ≠ 0
2. Проверим для (2 - x): 2 - (-1/3) = 7/3 ≠ 0
3. Проверим для (x^2 - 4): (-1/3)^2 - 4 = 1/9 - 36/9 = -35/9 ≠ 0

Все знаменатели не равны нулю, поэтому x = -1/3 является корнем уравнения.

Итак, уравнение имеет один корень: x = -1/3.