Question

Решить уравнение, сводящееся к квадратному 10 8 1)— - — = 1 Х-2 х+1

Answer 1

Ответ:

- 4 ; 7

Объяснение:

10 \ ( x - 2 ) - 8 / ( x + 1 ) = 1

x ≠ 2 ; x ≠ - 1

10( x + 1 ) - 8( x - 2 ) = ( x - 2 )( x + 1 )

10x + 10 - 8x + 16 = x ² + x - 2x - 2

2x + 26 = x² - x - 2

x² - 3x - 28 = 0

D = 9 + 112 = 121 ; √ D = 11

x1 = ( 3 + 11 ) : 2 = 7

x2 = ( 3 - 11 ) : 2 = - 4

Answer 2

Для решения уравнения, сводящегося к квадратному, сначала упростим его. У нас дано следующее уравнение:

(10/(x-2)) - (8/(x+1)) = 1

Чтобы избавиться от дробей, найдем общий знаменатель для двух дробей (x-2) и (x+1):

Общий знаменатель = (x-2)(x+1)

Теперь перепишем уравнение с общим знаменателем:

(10*(x+1) - 8*(x-2)) / ((x-2)*(x+1)) = 1

Раскроем скобки:

(10x + 10 - 8x + 16) / ((x-2)*(x+1)) = 1

Упростим числитель:

(2x + 26) / ((x-2)*(x+1)) = 1

Умножим обе стороны уравнения на ((x-2)*(x+1)):

2x + 26 = (x-2)*(x+1)

Раскроем скобки справа:

2x + 26 = x^2 - x - 2

Перенесем все в левую часть уравнения:

x^2 - x - 2 - 2x - 26 = 0

Упростим:

x^2 - 3x - 28 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы найти его корни, воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Для нашего уравнения a=1, b=-3 и c=-28.

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-28) = 9 + 112 = 121

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (3 ± √121) / 2

x = (3 ± 11) / 2

Таким образом, получаем два значения для x:

1. x = (3 + 11) / 2 = 14 / 2 = 7
2. x = (3 - 11) / 2 = -8 / 2 = -4

Ответ: уравнение имеет два корня x = 7 и x = -4.