Question

Прямая y=5x+b проходит через центр окружности (x+1)^2 + (y-2)^2 = 26. Одна из точек пересечения прямой и окружности расположена в третьей четверти. Найти абсциссу этой точки.

Answer 1

Объяснение:

Исходя из уравнения окружности ее центр в точке (-1;2).

Подставляем в уравнение прямой. 2 = -5 + b => b = 7

Получаем функцию y = 5x + 7

Составим систему уравнений. Далее все на фото

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Если кривые пересекаются, то их абциссы и ординаты в этой точек равны.

Приравняем ординаты.

(x+1)^2+(5x+b-2)^2=26

Далее решаем уравнение. В начале раскрываем оба квадрата, и все приводим к квадратному уравнению.

26*x^2+x*(10*b-18)+(b^2-4*b-21)=0

решаем его относительно x (решение прицепил как файл).

Так как точка в третьей четверти, нужен только корень с минусом (первый).

Answer 3

Для найти абсциссу точки пересечения прямой и окружности, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения прямой и уравнения окружности.

Уравнение прямой: y = 5x + b

Уравнение окружности: (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 26

Мы знаем, что одна из точек пересечения находится в третьей четверти, что означает, что обе координаты (x и y) этой точки отрицательны.

Подставим уравнение прямой в уравнение окружности и найдем абсциссу этой точки:

(5x + b + 1)^2 + (5x + b - 2)^2 = 26

Теперь разрешим скобки:

25x^2 + 10bx + b^2 + 10x + 2b + 1 + 25x^2 + 10bx + b^2 - 20x - 4b + 4 = 26

Объединим все члены в одно уравнение:

50x^2 + 20bx + 2b - 21 = 0

Так как одна из точек пересечения находится в третьей четверти, у нас есть два условия:

1. x < 0
2. y < 0

Мы можем проигнорировать уравнения, где x или y положительны, исключив лишние решения.

Теперь давайте решим уравнение для x:

50x^2 + 20bx + 2b - 21 = 0

Для удобства обозначим 20b + 2b как 22b:

50x^2 + 22bx - 21 = 0

Так как у нас есть условие x < 0, то исключаем положительный корень и оставляем только отрицательный:

x = (-22b - √(22b^2 + 4 * 50 * 21)) / (2 * 50)

x = (-22b - √(484b^2 + 4200)) / 100

Теперь нужно найти такое значение b, чтобы уравнение имело решение с x < 0 и y < 0. Для этого мы можем подставить найденное значение x в уравнение прямой и найти соответствующее значение y:

y = 5x + b

Так как мы ищем точку, лежащую на окружности, то квадрат расстояния от центра окружности до этой точки равен 26:

(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 26

Теперь подставим x и y:

((-22b - √(484b^2 + 4200)) / 100 + 1)^2 + (5((-22b - √(484b^2 + 4200)) / 100) + b - 2)^2 = 26

Это уравнение имеет довольно сложный вид, и решение для b явно не выражается в простой форме. Поэтому я оставлю его в таком виде.

Итак, абсцисса точки пересечения прямой и окружности, лежащей в третьей четверти, будет равна (-22b - √(484b^2 + 4200)) / 100, где b — некоторое значение, которое удовлетворяет условию x < 0 и y < 0.