Question

Найдите сумму первых 5 членов геометрической прогрессии, если b1=1 и b6=1/243. пожалуйста))

Answer 1

Ответ:

121:81

Объяснение:

b6=b1*q^(n-1)=b1*q^5

q^5=b6:b1=1:243

q= 1:3

S5=(b1*(q^n-1)):(q-1)=121:81

Answer 2

Для геометрической прогрессии с известными первым и шестым членами (b1 и b6) мы можем найти её знаменатель (q) и первые пять членов прогрессии (b1, b2, b3, b4 и b5).

Общий член геометрической прогрессии можно выразить формулой:

b_n = b_1 * q^(n-1),

где: b_n - n-й член прогрессии, b_1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Для нахождения знаменателя (q) прогрессии, мы можем использовать информацию о шестом члене (b6):

b6 = b1 * q^(6-1) 1/243 = 1 * q^5 q^5 = 1/243.

Теперь найдем значение знаменателя (q):

q = (1/243)^(1/5) q = 1/3.

Теперь мы можем найти первый член прогрессии (b1) с использованием формулы для b6:

b6 = b1 * q^(6-1) 1/243 = b1 * (1/3)^5 1/243 = b1 * (1/243) b1 = 1.

Таким образом, первый член прогрессии (b1) равен 1.

Теперь найдем первые пять членов прогрессии (b1, b2, b3, b4 и b5):

b1 = 1 b2 = b1 * q = 1 * 1/3 = 1/3 b3 = b1 * q^2 = 1 * (1/3)^2 = 1/9 b4 = b1 * q^3 = 1 * (1/3)^3 = 1/27 b5 = b1 * q^4 = 1 * (1/3)^4 = 1/81.

Теперь найдем сумму первых пяти членов прогрессии:

Сумма = b1 + b2 + b3 + b4 + b5 Сумма = 1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 Сумма = 1 + 3/9 + 1/9 + 1/27 + 1/81 Сумма = 1 + (3 + 1)/9 + 1/27 + 1/81 Сумма = 1 + 4/9 + 1/27 + 1/81 Сумма = (9 + 4 + 1)/9 * 1/81 Сумма = 14/9 * 1/81 Сумма = 14/729.

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 14/729.