Question

Очень срочно! Помогите пожалуйста решить уравнение! x-2/x+1 + x+1/x-2=4 1/4​

Answer 1

(x-2)/(x+1) + (x+1)/(x-2)=4 1/4​

Ответ:

х=-2 или х=3

Объяснение:

Обозначим первую дробь за у.

у+1/у=4 1/4 .

у*у-(4+1/4)у+4*(1/4)=0

По теореме Виета  два решения у=4 или у=1/4

Преобразуем (х-2)/(х+1)=у   1-3/(х+1)=у 3/(х+1)=1-у х+1=3/(1-у)

х=(2+у)/(1-у).  Если у=4   х=-2, если у=1/4   х=3

Answer 2

Решение задания приложено

Answer 3

Давайте решим уравнение. Для удобства заменим число 4 1/4 на неправильную дробь 17/4. Уравнение примет вид:

(x - 2)/(x + 1) + (x + 1)/(x - 2) = 17/4

Для начала приведем обе дроби к общему знаменателю, который равен произведению (x + 1)(x - 2):

[(x - 2)(x - 2) + (x + 1)(x + 1)] / [(x + 1)(x - 2)] = 17/4

Теперь раскроем скобки в числителе:

[(x^2 - 4x + 4) + (x^2 + 2x + 1)] / [(x + 1)(x - 2)] = 17/4

Сгруппируем подобные слагаемые:

(2x^2 - 2x + 5) / [(x + 1)(x - 2)] = 17/4

Теперь избавимся от знаменателя, умножив обе стороны на (x + 1)(x - 2):

4(2x^2 - 2x + 5) = 17(x + 1)(x - 2)

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

8x^2 - 8x + 20 = 17(x^2 - 2x + x - 2)

Приведем подобные слагаемые:

8x^2 - 8x + 20 = 17(x^2 - x - 2)

Теперь распишем умножение:

8x^2 - 8x + 20 = 17x^2 - 17x - 34

Перенесем все термины в левую часть уравнения:

8x^2 - 17x^2 - 8x + 17x + 20 + 34 = 0

Сократим подобные слагаемые:

-9x^2 + 9 = 0

Теперь приведем уравнение к каноническому виду:

9x^2 - 9 = 0

Поделим обе части на 9:

x^2 - 1 = 0

Теперь факторизуем:

(x - 1)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. x - 1 = 0 => x = 1
2. x + 1 = 0 => x = -1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 1 и x = -1. Пожалуйста, проверьте ответы, подставив их в исходное уравнение.