Question

Переведи бесконечную десятичную дробь 0,(15) в обычную дробь. Сократи: 0,(15) = знаменатель ? числитель ?

Answer 1

Объяснение:

0,151515151515.....

Пусть x число 0,(15)

нам нужно произвести сокрашение. для этого мы домножаем число на 10 и смотрим, что получается:

10x=1,515151515....

9x=10-1x=1,51515-0,151515

Мы видим, что при домножении на 10 наша бесконечная дробь не сокращается. Поэтому домножаем на 100, 100x=15,151515....

Тогда найдем 99х:1

99х=100х-1х= 15,151515-0,151515=15

Так как все цифры идущие после запятой сократятся при вычитании в столбик.

99х=15

Выражаем х, х=15:99, 5

Также есть правило, где сказано, что количество цифр в бесконечной дроби означает на сколькодевяток надо делить. Например, 0,(81). У нас в скобке 2 цифры 81, они идут в числитель , а так как их , , то знаменатель 99. Это праиль работает всегда, , бесконечная целая часть дроби равна 0 Тоесть, 0,(33) и другие

15/99= 5/33

Answer 2

Для перевода бесконечной десятичной дроби 0,(15) в обычную дробь, мы предполагаем, что повторяющаяся последовательность чисел 15 продолжается бесконечно. Пусть х будет равно этой десятичной дроби:

х = 0,(15)

Умножим это выражение на 100, чтобы избавиться от запятой:

100х = 15,(15)

Теперь мы вычтем из этого выражения исходное значение х:

100х - х = 15,(15) - 0,(15)

99х = 15

Теперь делим обе стороны на 99, чтобы найти значение х:

х = 15 / 99

Данное значение уже является сокращенной обыкновенной дробью. Таким образом, в обычной дроби 0,(15) числитель равен 15, а знаменатель равен 99.