Question

Составь математическую модель по словесной: сумма катетов прямоугольного треугольника равна 7 см,а его гипотенуза равна 5 см. Найди площадь треугольника.Выбери подходящую математическую модель, обозначив длину одного катета как a см, а другого — b см:{a+b=25a⋅b=7{a+b=7(a+b)⋅2=25 {a+b=71/2ab=25 {(a+b)⋅2=7a⋅b=25 {a+b=7a2+b2=25 Смотреть ответ последняя Ellenochka Ellenochka Ответ: катеты равны 3 см и 4 см Объяснение:

Answer 1

Для составления математической модели по словесному условию, воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Математическая модель: Пусть длина одного катета будет обозначена как "a" см, а длина другого катета как "b" см. Тогда по условию:

1. Сумма катетов: a + b = 7 см
2. Квадрат гипотенузы: c^2 = 5^2 = 25 см^2

Теперь, зная формулу для площади прямоугольного треугольника, можно выразить один из катетов через другой и затем найти площадь:

Площадь прямоугольного треугольника: S = (1/2) * a * b

Теперь найдем значение катетов "a" и "b" из системы уравнений:

1. a + b = 7
2. a^2 + b^2 = 25

Для этого решим систему уравнений. Один из возможных подходов - метод подстановки:

Из первого уравнения: a = 7 - b

Теперь подставим выражение для "a" во второе уравнение:

(7 - b)^2 + b^2 = 25 49 - 14b + b^2 + b^2 = 25 2b^2 - 14b + 24 = 0

Решим квадратное уравнение:

b = [14 ± √(14^2 - 4 * 2 * 24)] / (2 * 2) b = [14 ± √(196 - 192)] / 4 b = [14 ± √4] / 4 b = [14 ± 2] / 4

Таким образом, получаем два значения для "b":

1. b = (14 + 2) / 4 = 4 см
2. b = (14 - 2) / 4 = 3 см

Теперь, чтобы найти соответствующие значения для "a", подставим найденные "b" в первое уравнение:

1. a + 4 = 7 => a = 7 - 4 = 3 см
2. a + 3 = 7 => a = 7 - 3 = 4 см

Таким образом, длины катетов составляют 3 см и 4 см.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой:

Площадь треугольника: S = (1/2) * a * b S = (1/2) * 3 * 4 = 6 см^2

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 6 см^2.