Question

Решите неравенство 4^x+2 + 8 < 9 × 2^x+2

Answer 1

Прикрепила фото!!!!!!!!

Answer 2

Давайте решим данное неравенство. Изначально у нас есть:

$4^{x+2} + 8 < 9 \times 2^{x+2}$

Для упрощения выражения, начнем с переписывания чисел в виде степеней:

$4^{x+2} = 2^{2(x+2)}$

Теперь подставим это в исходное неравенство:

$2^{2(x+2)} + 8 < 9 \times 2^{x+2}$

Далее вынесем общий множитель за скобку:

$2^{2(x+2)} + 8 < 2^{x+2} \times 9$

Избавимся от знаменателя, разделив обе части неравенства на $2^{x+2}$:

$2^{2(x+2) - (x+2)} + \frac{8}{2^{x+2}} < 9$

Упростим степени:

$2^{2x+4-x-2} + \frac{8}{2^{x+2}} < 9$

$2^{x+2} + \frac{8}{2^{x+2}} < 9$

Теперь приведем дробь к общему знаменателю:

$2^{x+2} + \frac{8}{2^{x+2}} = 2^{x+2} + \frac{8}{2^{x+2}} \times \frac{2^{x+2}}{2^{x+2}}$

$2^{x+2} + \frac{8}{2^{x+2}} = 2^{x+2} + \frac{8 \times 2^{x+2}}{2^{2(x+2)}}$

$2^{x+2} + \frac{8}{2^{x+2}} = 2^{x+2} + \frac{8 \times 2^{x+2}}{2^{2x+4}}$

$2^{x+2} + \frac{8}{2^{x+2}} = 2^{x+2} + \frac{8}{2^{2x}}$

Теперь наше неравенство выглядит так:

$2^{x+2} + \frac{8}{2^{2x}} < 9$

Мы видим, что у нас в неравенстве присутствует сумма с неизвестной $x$ и дробью с $x$ в экспоненте. Это довольно сложно решить аналитически. Давайте решим его численно.

Для этого преобразуем неравенство в равенство:

$2^{x+2} + \frac{8}{2^{2x}} = 9$

$2^{x+2} = 9 - \frac{8}{2^{2x}}$

$2^{x+2} = \frac{9 \times 2^{2x} - 8}{2^{2x}}$

Теперь приведем обе части уравнения к общему знаменателю:

$2^{x+2} = \frac{9 \times 2^{2x} - 8}{2^{2x}} \times \frac{2^{2x}}{2^{2x}}$