Question

Решите пожалуйста неравенство с объяснением (x+6)(x-1)(x+1)<0​

Answer 1

Ответ:

метод интервалов

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(x+6)(x-1)(x+1) < 0$, следует воспользоваться методом интервалов и анализа знаков.

1. Найдем точки, где выражение $(x+6)(x-1)(x+1)$ равно нулю:

   $(x+6) = 0 \Rightarrow x = -6$ $(x-1) = 0 \Rightarrow x = 1$ $(x+1) = 0 \Rightarrow x = -1$

2. Теперь построим таблицу знаков вокруг найденных точек:

   Запишем значения $x$ в порядке возрастания: $-\infty, -6, -1, 1, +\infty$

   $x$	$-\infty$	$-6$	$-1$	$1$	$+\infty$
   $x+6$	$-$	$-$	$-$	$+$	$+$
   $x-1$	$-$	$-$	$-$	$-$	$+$
   $x+1$	$-$	$-$	$+$	$+$	$+$
   $(x+6)(x-1)(x+1)$	$-$	$-$	$+$	$-$	$+$

3. Обратите внимание на знаки в последней строке. Чтобы найти интервалы, в которых выражение меньше нуля, мы ищем места, где оно меняет знак с $+$ на $-$ или наоборот. Из таблицы знаков видно, что интервалы, удовлетворяющие этому условию, это:

   $-6 < x < -1$ и $1 < x < +\infty$

4. Ответ: множество решений неравенства $(x+6)(x-1)(x+1) < 0$ это интервалы $-6 < x < -1$ и $1 < x < +\infty$. В этих интервалах значение выражения меньше нуля.