Question

Розкладіть на множники: 100m2 - 10m + 9n - 81n2 (P.S.m2 и n2 это в квадрате) ​

Answer 1

100m² - 10m + 9n - 81n² = (10m)² - (9n)² - (10m - 9n) =

                                        = (10m - 9n)(10m + 9n) - (10m - 9n) =

                                        = (10m - 9n)(10m + 9n - 1);

Или так:

100m² - 10m + 9n - 81n² = 100m² + 90mn - 10m - 90mn - 81n² + 9n =

                                        = 10m(10m + 9n -1) - 9n(10m + 9n -1)

                                        = (10m - 9n)(10m + 9n - 1);

Answer 2

Щоб розкласти вираз на множники, спробуємо згрупувати його члени:

100m^2 - 10m + 9n - 81n^2

Зауважте, що перший і останній члени є квадратами, тому ми можемо використати формулу різниці квадратів (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)).

(100m^2 - 81n^2) - 10m + 9n

Тепер ми можемо розкласти різницю квадратів:

[(10m)^2 - (9n)^2] - 10m + 9n

[(10m + 9n)(10m - 9n)] - 10m + 9n

Таким чином, вираз 100m^2 - 10m + 9n - 81n^2 можна розкласти на множники як (10m + 9n)(10m - 9n) - 10m + 9n.