Question

Перший член геометричної прогресії дорівнює 3, а другий дорівнює -15. Знайдіть п’ятий член прогресії

Answer 1

За формулою n-го члену геометричної прогресії:

                                                   bₙ = b₁qⁿ⁻¹

Знаменник прогресії q = b₂/b₁ = -5

знайдемо п'ятий член цієї прогресії

                                        b₅ = b₁q⁴ = 3 · (-5)⁴ = 1875

Answer 2

Щоб знайти п'ятий член геометричної прогресії, нам потрібно знайти співвідношення між членами прогресії. У геометричній прогресії кожен наступний член отримується множенням попереднього члена на фіксований знаменник, який називається знаменником прогресії (q).

У даному випадку, нам відомо, що перший член (a₁) дорівнює 3, а другий член (a₂) дорівнює -15.

Ми можемо використати цю інформацію для знаходження знаменника прогресії (q). Формула для знаменника прогресії в геометричній прогресії така:

q = a₂ / a₁

Вставляємо відомі значення:

q = (-15) / 3 = -5

Тепер, коли ми знаємо знаменник прогресії (q), ми можемо знайти будь-який член прогресії, використовуючи формулу:

aₙ = a₁ * q^(n-1)

де aₙ - n-ий член прогресії, a₁ - перший член прогресії, q - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

В нашому випадку, нам потрібен п'ятий член прогресії (a₅). Підставляємо відомі значення:

a₅ = 3 * (-5)^(5-1)

a₅ = 3 * (-5)^4

a₅ = 3 * 625

a₅ = 1875

Отже, п'ятий член геометричної прогресії дорівнює 1875.