Question

Знайти рівняння прямої , що проходить через вершину А перпендикулярно стороні BC А(0; 2 ) В(5; -1) С (6 ; -8) "Вища математика"

Answer 1

Даны вершины А(0; 2), В(5; -1), С(6; -8).

Уравнение ВС: (х - 5)/1 = (у + 1)/(-7),

или у = -7х + 34. У этой прямой угловой коэффициент к = -7.

Для перпендикулярной прямой из точки А к = -1/-7 = 1/7.

Уравнение АА1 : у = (1/7)х + в. Для определения параметра в подставим координаты точки А: 2 = (1/7)*0 + в, отсюда в = 2.

Ответ: уравнение АА1: у = (1/7)х + 2.

Answer 2

Для знаходження рівняння прямої, що проходить через вершину А і є перпендикулярною до сторони BC, спочатку потрібно знайти вектор напрямку сторони BC.

Вектор напрямку сторони BC можна знайти, віднявши координати точки B від координат точки C. Запишемо це у векторній формі:

BC = (x_C - x_B, y_C - y_B)

Замінюючи координати точок B і C з відповідними значеннями, отримуємо:

BC = (6 - 5, -8 - (-1)) = (1, -7)

Оскільки шукаємо пряму, що проходить через точку А і є перпендикулярною до сторони BC, то вектор напрямку цієї прямої буде перпендикулярним до вектора BC. Це означає, що координати вектора напрямку будуть обміняні і протилежні:

direction_vector = (-7, 1)

Тепер, маючи точку А(0, 2) і вектор напрямку (-7, 1), можемо скласти рівняння прямої у вигляді "y = mx + b", де "m" - нахил прямої, а "b" - зсув по осі y.

Знаходимо нахил "m", застосовуючи формулу:

m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1)

m = (2 - y_1) / (0 - x_1)

Підставляючи значення координат точки А, отримаємо:

m = (2 - 2) / (0 - 0) = 0

Оскільки пряма є вертикальною (нахил дорівнює нулю), рівняння прямої матиме вигляд "x = c", де "c" - координата x точки А.

Таким чином, рівняння прямої, що проходить через вершину А і є перпендикулярною до сторони BC, буде:

x = 0

Отже, рівняння прямої: x = 0.