Question

Вычислить cos15 + cos75 С применением формула сложения

Answer 1

Ответ.

$cos15+cos75=2\; cos\frac{15+75}{2}\cdot cos\frac{75-15}{2}=2\; cos45\cdot cos30=\\\\=2\cdot \frac{\sqrt2}{2}\cdot \frac{\sqrt3}{2}=\frac{\sqrt6}{2}$

Answer 2

Ответ:

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

Объяснение:

$cos15^{o}+cos75^{o}=2cos\frac{75^{o}+15^{o}}{2}*cos\frac{75^{o}-15^{o}}{2}=2cos45^{o}*cos30^{o}=2\frac{\sqrt{2}}{2}*\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}$

Answer 3

Для вычисления значения выражения cos(15°) + cos(75°) с использованием формулы сложения косинусов, нам понадобится знание о следующих формулах:

1. cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)
2. cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)

Также зная, что cos(90°) = 0 и sin(90°) = 1, мы можем использовать эти значения для упрощения расчетов.

Давайте применим формулы:

cos(15°) + cos(75°)

Так как 75° = 90° - 15°, мы можем использовать формулу сложения с cos(90°) и sin(90°):

cos(75°) = cos(90° - 15°) = cos(90°) * cos(15°) + sin(90°) * sin(15°)

Так как cos(90°) = 0 и sin(90°) = 1:

cos(75°) = 0 * cos(15°) + 1 * sin(15°) = sin(15°)

Теперь, сложим cos(15°) и sin(15°):

cos(15°) + sin(15°)

Мы можем также использовать формулу сложения с cos(45°) и sin(45°):

cos(15°) + sin(15°) = cos(45° - 30°) + sin(45° - 30°) = cos(45°) * cos(30°) - sin(45°) * sin(30°) + sin(45°) * cos(30°) + cos(45°) * sin(30°)

Так как cos(45°) = sin(45°) = √2 / 2 и sin(30°) = 1 / 2, а cos(30°) = √3 / 2:

cos(15°) + sin(15°) = (√2 / 2) * (√3 / 2) - (√2 / 2) * (1 / 2) + (√2 / 2) * (1 / 2) + (√2 / 2) * (√3 / 2) = (√6 - √2 + √2 + √6) / 4 = (2√6) / 4 = √6 / 2

Таким образом, выражение cos(15°) + cos(75°) равно √6 / 2.