Question

Уппостите 1-cos^2 a / (1+cosa)^2

Answer 1

(1-cos²α)/ (1+cosα)²=sin²α/(2cos²(α/2))=(2sin(α/2)*cos(α/2))²/(2cos²(α/2)=

2sin²(α/2)

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическим тождеством:

cos^2(a) + sin^2(a) = 1

Также, вспомним, что:

1 + cos(a) = 1 + cos(a)

Теперь приступим к упрощению:

1 - cos^2(a) = sin^2(a)

Теперь подставим это значение в числитель и заменим знаменатель:

(sin^2(a)) / (1 + cos(a))^2

Для дальнейшего упрощения, заметим, что числитель и знаменатель можно представить в виде квадратов:

(sin(a))^2 = sin^2(a) (1 + cos(a))^2 = (1 + cos(a))(1 + cos(a)) = 1 + 2cos(a) + cos^2(a)

Теперь можно упростить выражение, разделив числитель и знаменатель на (1 + cos(a))^2:

(sin^2(a)) / (1 + 2cos(a) + cos^2(a))

И, наконец, упростим знаменатель с использованием тождества cos^2(a) + sin^2(a) = 1:

(sin^2(a)) / (2 + 2cos(a))

Таким образом, упрощенное выражение равно:

(sin^2(a)) / (2 + 2cos(a))