Question

Помогите пожалуйста, срочно! Даны многочлены: 1)P(x)=(1+x)-(x²-x) и Q(x)= -x+3 2)P(x)=(2x²+3x)-(4-x) и Q(x)= x+1 Найдите корни многочлена P(x)-Q(x)

Answer 1

Решение внизу на картинке

Answer 2

Хорошо, рассмотрим каждый случай по отдельности и найдём корни многочлена P(x) - Q(x).

1. P(x) = (1 + x) - (x² - x) и Q(x) = -x + 3.

Вычислим P(x) - Q(x):

P(x) - Q(x) = (1 + x) - (x² - x) - (-x + 3) = 1 + x - x² + x + x - 3 = -x² + 3x - 2.

Теперь найдём корни многочлена -x² + 3x - 2:

-x² + 3x - 2 = 0.

Мы можем попробовать разложить его на множители или использовать квадратное уравнение. В данном случае удобнее воспользоваться квадратным уравнением.

Для уравнения ax² + bx + c = 0 формула для нахождения корней будет:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

В нашем случае a = -1, b = 3 и c = -2. Подставим значения в формулу:

x = (-(3) ± √((3)² - 4(-1)(-2))) / (2(-1)) = (-3 ± √(9 - 8)) / (-2) = (-3 ± √1) / (-2).

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (-3 + 1) / (-2) = -2 / (-2) = 1, x₂ = (-3 - 1) / (-2) = -4 / (-2) = 2.

2. P(x) = (2x² + 3x) - (4 - x) и Q(x) = x + 1.

Вычислим P(x) - Q(x):

P(x) - Q(x) = (2x² + 3x) - (4 - x) - (x + 1) = 2x² + 3x - 4 + x + x + 1 = 2x² + 5x - 3.

Теперь найдём корни многочлена 2x² + 5x - 3:

2x² + 5x - 3 = 0.

Попробуем разложить его на множители или использовать квадратное уравнение. В данном случае удобнее воспользоваться квадратным уравнением.

Для уравнения ax² + bx + c = 0 формула для нахождения корней будет:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

В нашем случае a = 2, b = 5 и c = -3. Подставим значения в формулу:

x = (-(5) ± √((5)² - 4(2)(-3))) / (2(2)) = (-5 ± √(25 + 24)) / 4 = (-5 ± √49) / 4.

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 0.5, x₂ = (-5 - 7) / 4 = -12 / 4 = -3.

Таким образом, корни многочлена P(x) - Q(x) в каждом случае равны:

Для первого случая: x₁ = 1, x₂ = 2. Для второго случая: x₁ = 0.5, x₂ = -3.