Question

Разложить на множители : x^2-x-20

Answer 1

1 способ. Разложить на множители квадратных трехчлен при помощи корней квадратного уравнения.

Квадратный трехчлен вида $ax^{2} + bx + c$, где $a, \ b, \ c$ — числа, можно разложить на множители $a(x - x_{1})(x - x_{2})$, где $x_{1}$ и $x_{2}$ — корни квадратного уравнения $ax^{2} + bx + c = 0$.

Итак, решим уравнение $x^{2} - x - 20 = 0$ с помощью теоремы Виета (или с помощью дискриминанта). Получили корни: $x_{1} = -4; \ x_{2} = 5$

Следовательно, $x^{2} - x - 20 = 1(x - (-4))(x - 5) = (x + 4)(x - 5)$

2 способ. При помощи метода группирования (группировки).

$x^{2} - x - 20 = x^{2} - 5x + 4x - 4 \cdot 5 = (x^{2} - 5x) + (4x - 4 \cdot 5) =\\= x(x - 5) + 4(x - 5) = (x + 4)(x - 5)$

Ответ: $(x + 4)(x - 5)$

Answer 2

x²-x-20=(x-5)(x+4)............................

Answer 3

Для того чтобы разложить выражение на множители, нужно найти такие два множителя, произведение которых даст исходное выражение.

Имеем выражение: x^2 - x - 20

Давайте попробуем разложить его на множители:

x^2 - x - 20

Для начала, попробуем разложить -20 на два множителя, которые в сумме дают -1 (коэффициент при x).

-20 можно разложить на: -4 * 5, так как -4 + 5 = 1

Теперь заменим -x на два слагаемых с помощью найденного разложения:

x^2 - 4x + 5x - 20

Теперь сгруппируем первые два слагаемых и последние два слагаемых:

(x^2 - 4x) + (5x - 20)

Теперь можно вынести общие множители из каждой группы:

x(x - 4) + 5(x - 4)

Теперь у нас есть общий множитель (x - 4):

(x - 4)(x + 5)

Таким образом, выражение x^2 - x - 20 разлагается на множители: (x - 4)(x + 5).