Question

Дана функция у=5х²-4х-1 а) определите направление ветвей пораболы. б) найти А(m;n) вершина пораболы. с) ось симметрии. д) нули функции​

Answer 1

А) а>0 ветви вверх
б) А(0,4;-1,8)
Хверш = -В/2а=-(-4)/2*5=0,4
Уверш= 5*0,4^2-4*0,4-1=-1,8
с) симметрично относительно х=0,4
д)нули: х=0; х=-1

Answer 2

Ответ:

а) а>0 - ветки вверх...б) Д = б^2 - 4ас...

Answer 3

Для данной функции у = 5х² - 4х - 1:

а) Направление ветвей параболы: Поскольку перед x² стоит положительный коэффициент (5), это означает, что парабола открывается вверх.

б) Найти вершину параболы А(m;n): Чтобы найти вершину параболы, нужно найти точку, в которой значение функции достигает своего максимума (при открывающейся параболе) или минимума (при параболе, открывающейся вниз). Формула для координат вершины параболы (m, n) при у = ax² + bx + c:

m = -b / 2a n = f(m) = am² + bm + c

Для данной функции a = 5, b = -4, и c = -1:

m = -(-4) / 2 * 5 = 4 / 10 = 0.4 n = 5(0.4)² - 4(0.4) - 1 = 5(0.16) - 1.6 - 1 = 0.8 - 1.6 - 1 = -0.8 - 1 = -1.8

Итак, вершина параболы А(0.4; -1.8).

с) Ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через её вершину. Таким образом, ось симметрии для данной параболы является вертикальной линией x = 0.4.

д) Нули функции: Нули функции - это значения x, при которых у = 0. Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение 5х² - 4х - 1 = 0.

5х² - 4х - 1 = 0

Данное уравнение можно решить с помощью факторизации или используя квадратное уравнение. Однако, в данном случае, оно не факторизуется просто, поэтому воспользуемся формулой для корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

a = 5, b = -4, c = -1:

x = (4 ± √((-4)² - 4 * 5 * (-1))) / 2 * 5 x = (4 ± √(16 + 20)) / 10 x = (4 ± √36) / 10 x = (4 ± 6) / 10

Таким образом, получаем два значения x:

x₁ = (4 + 6) / 10 = 10 / 10 = 1 x₂ = (4 - 6) / 10 = -2 / 10 = -0.2

Таким образом, нули функции x = 1 и x = -0.2.