Question

сумма первого, четвёртого и тринадцатого членов арифметической прогрессии равна 21. найдите шестой член прогрессии.​

Answer 1

формула арифметической прогрессии aₙ=a₁+(n-1)×d

нам известно что сумма тринадцатого четвертого и первого члена равна 21 получаем

а+((4-1)×d+a)+((13-1)×d+a)=a+3d+a+12d+a=21

сделаем кое-какие преобразования

a+3d+a+12d+a=21

3a+15d=21

3×(a+5d)=21

a+5d=7

шестой член равен a+(6-1)×d=a+5d

получаем что шестой член равен 7

ответ: 7

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы арифметической прогрессии.

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность между соседними членами равна d.

Тогда общий вид n-го члена арифметической прогрессии будет:

a_n = a + (n-1) * d

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется следующей формулой:

S_n = (n/2) * (a + a_n)

В данной задаче нам известно, что сумма первого, четвёртого и тринадцатого членов арифметической прогрессии равна 21:

a + (3 * d) + (12 * d) = 21

Теперь найдем шестой член арифметической прогрессии, то есть a_6:

a_6 = a + (6 - 1) * d a_6 = a + 5d

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и d):

1. a + 15d = 21 (сумма первого, четвёртого и тринадцатого членов)
2. a + 5d = a_6 (шестой член)

Для решения системы уравнений вычитаем уравнение 2 из уравнения 1:

(a + 15d) - (a + 5d) = 21 - a_6

10d = 21 - a_6

Теперь, чтобы найти значение шестого члена (a_6), нам нужно знать значение разности d (разности арифметической прогрессии). Однако в данной задаче у нас нет информации о конкретных значениях членов прогрессии или разности, поэтому невозможно определить однозначное значение шестого члена арифметической прогрессии. Если бы нам были известны другие члены прогрессии или дополнительные условия, мы могли бы решить эту задачу.