Question

Sin(5x-p/6)=sin3x решить уравнение​

Answer 1

Применяем формулу разности синусов.

$sin(5x-\frac{\pi}{6})=sin3x\\\\sin(5x-\frac{\pi}{6})-sin3x=0\\\\2\cdot sin(x-\frac{\pi}{12})\cdot cos(4x-\frac{\pi}{12})=0\\\\a)\; \; sin(x-\frac{\pi}{12})=0\; \; ,\; \; x-\frac{\pi}{12}=\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{12}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\b)\; \; cos(4x-\frac{\pi}{12})=0\; \; ,\; \; 4x-\frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{2}+\pi k\; ,\; k\in Z\\\\4x=\frac{7\pi }{12}+\pi k\; ,\; \; x=\frac{7\pi}{48}+\frac{\pi k}{4}\; ,\; k\in Z\\\\x=\frac{7\pi}{48}+\frac{\pi k}{4}\; ,\; k\in Z$

$Otvet:\; \; x_1=\frac{\pi}{12}+\pi n\; ,\; \; x_2=\frac{7\pi}{48}+\frac{\pi k}{4}\; ,\; \; n,k\in Z\; .$

Answer 2

Ответ:

$x = \frac{\pi }{12}$

Объяснение:

$sin(5x-\frac{\pi }{6} )=sin3x$

$5x - \frac{\pi }{6} = 3x$

$5x - \frac{\pi }{6} - 3x = 0$

$2x - \frac{\pi }{6} = 0$

$2x = \frac{\pi }{6}$

$\frac{2x}{2} = \frac{\pi }{6} * \frac{1}{2}$

$x = \frac{\pi }{6} * \frac{1}{2}$

$x = \frac{\pi }{12}$

Ответ: $x = \frac{\pi }{12}$

Answer 3

Для решения уравнения sin(5x - p/6) = sin(3x), мы можем использовать тригонометрическое тождество, которое гласит: sin(A) = sin(B) тогда и только тогда, когда A = B + 2πn или A = π - B + 2πn, где n - целое число.

Применим это тождество к нашему уравнению:

5x - p/6 = 3x + 2πn или 5x - p/6 = π - (3x + 2πn)

Для первого случая:

5x - p/6 = 3x + 2πn 2x = p/6 + 2πn x = (p/6 + 2πn) / 2 x = p/12 + πn

Для второго случая:

5x - p/6 = π - (3x + 2πn) 5x - p/6 = π - 3x - 2πn 8x = π + p/6 - 2πn x = (π + p/6 - 2πn) / 8

Итак, решения уравнения sin(5x - p/6) = sin(3x) можно записать в следующей форме:

x = p/12 + πn или x = (π + p/6 - 2πn) / 8, где n - целое число.