Question

2. Скорость течения реки на 5 км/ч меньше собственной скорости моторной лодки. Найдите обе эти скорости, если 18 км по течению лодка проплывает на 1 час быстрее, чем15 км против течения реки. ​

Answer 1

Ответ:

Скорость реки 2 км/час

Скорость лодки 7 км/час

Объяснение:

х - скорость реки

х + 5 - скорость лодки

(х + 5) + х - скорость лодки по течению = 2х + 5

(х + 5) - х - скорость лодки против течения  = 5

15 : 5 - время лодки против течения = 3

18 : (2х + 5) - время лодки по течению

Так как по условию задачи против течения лодка шла на 1 час больше, можем составить уравнение:

3 - 18 : (2х + 5) = 1, общий знаменатель (2х + 5), получаем:

3 * (2х + 5) - 18 = 2х + 5

6х + 15 - 18 = 2х + 5

6х - 2х = 5 + 3

4х = 8

х = 2  это скорость реки,  2+ 5 = 7 - скорость лодки

Проверка:

Уже известно, что против течения лодка шла 3 часа.

По течению: 18 : (7 + 2) = 2 (часа), как в условии задачи.

Answer 2

Давайте обозначим скорость моторной лодки как V км/ч, а скорость течения реки - как V_t км/ч.

Скорость лодки по течению реки: V + V_t км/ч. Скорость лодки против течения реки: V - V_t км/ч.

Дано:

1. Лодка проходит 18 км по течению реки на 1 час быстрее, чем 15 км против течения.

Мы можем записать два уравнения на основе этой информации:

Уравнение 1: 18 / (V + V_t) = t + 1, где t - время в часах для прохождения 18 км по течению. Уравнение 2: 15 / (V - V_t) = t, где t - время в часах для прохождения 15 км против течения.

Для того чтобы найти значения V и V_t, нам нужно решить эту систему уравнений.

Сначала решим уравнение 1 относительно t: 18 / (V + V_t) = t + 1 18 = t * (V + V_t) + (V + V_t) (перемножаем обе стороны на (V + V_t)) 18 = tV + tV_t + V + V_t

Затем решим уравнение 2 относительно t: 15 / (V - V_t) = t 15 = t * (V - V_t) 15 = tV - tV_t

Теперь объединим полученные результаты: tV + tV_t + V + V_t = 18 tV - tV_t = 15

Мы можем исключить t из системы уравнений, вычтя второе уравнение из первого: (tV + tV_t + V + V_t) - (tV - tV_t) = 18 - 15 2tV_t + 2V = 3 2tV_t = 3 - 2V tV_t = (3 - 2V) / 2

Теперь мы можем найти V_t из уравнения 1, подставив значение tV_t: 18 / (V + V_t) = t + 1 18 / (V + (3 - 2V) / 2) = t + 1

Далее, мы можем найти t из уравнения 2: 15 / (V - V_t) = t 15 / (V - (3 - 2V) / 2) = t

Когда мы найдем t, мы можем найти V, подставив его значение в одно из первоначальных уравнений.

Обратим внимание, что это квадратное уравнение, и могут возникнуть два возможных решения, но одно из них будет недопустимым в данном контексте. После решения уравнений, нам нужно проверить, что значения скоростей V и V_t положительны.