Question

|x-2|-|x-3|+|2x-8|=x ( допоможіть розв'язати рівняння ) терміново ​

Answer 1

Звісно, допоможу розв'язати це рівняння. Для спрощення обчислень, розділімо його на кілька випадків залежно від знаку у модулях. Згадаймо властивості модулів:

1. |a| = a, якщо a ≥ 0
2. |a| = -a, якщо a < 0

Розглянемо рівняння по черзі для різних діапазонів значень x:

1. Коли x ≥ 3: У цьому випадку вираз у модулях стає: |x - 2| = x - 2 |x - 3| = x - 3 |2x - 8| = 2x - 8

   Підставимо ці значення у рівняння та розв'яжемо його: (x - 2) - (x - 3) + (2x - 8) = x x - 2 - x + 3 + 2x - 8 = x 2x - 7 = x

   Тепер віднімемо x з обох боків: 2x - x = 7 x = 7

2. Коли 2 < x < 3: У цьому випадку вираз у модулях стає: |x - 2| = x - 2 |x - 3| = -(x - 3) |2x - 8| = 2x - 8

   Підставимо ці значення у рівняння та розв'яжемо його: (x - 2) - (-(x - 3)) + (2x - 8) = x x - 2 + (x - 3) + 2x - 8 = x 4x - 13 = x

   Тепер віднімемо x з обох боків: 4x - x = 13 3x = 13 x = 13/3

3. Коли x ≤ 2: У цьому випадку вираз у модулях стає: |x - 2| = -(x - 2) |x - 3| = -(x - 3) |2x - 8| = -(2x - 8)

   Підставимо ці значення у рівняння та розв'яжемо його: -(x - 2) - (-(x - 3)) - (2x - 8) = x -x + 2 + (x - 3) - 2x + 8 = x -3x + 7 = x

   Тепер додамо 3x до обох боків: -3x + 3x = 7 0 = 7

Отже, зазначене рівняння не має розв'язків у випадку, коли x ≤ 2.

Таким чином, розв'язками рівняння |x - 2| - |x - 3| + |2x - 8| = x є x = 7 та x = 13/3.