Question

Разложите на множетели: х^2-4ху+4у^2-(х-2у)^3 можно по понятней пожалуйста! !!!!!!!​

Answer 1

х^2-4ху+4у^2-(х-2у)^3=(х-2у)^2-(х-2у)^3=(х-2у)^2(1-(х-2у))=(х-2у)^2(1-х+2у)

Answer 2

Давайте разложим выражение по множителям поэтапно:

1. Разложим первое выражение х^2 - 4ху + 4у^2 как квадратный трёхчлен: х^2 - 4ху + 4у^2 = (х - 2у)^2

2. Теперь рассмотрим вычитаемое в выражении (х - 2у)^3. Для этого возводим это выражение в куб: (х - 2у)^3 = (х - 2у)(х - 2у)^2

3. Мы уже знаем, что (х - 2у)^2 = х^2 - 4ху + 4у^2, поэтому подставляем это значение: (х - 2у)^3 = (х - 2у)(х^2 - 4ху + 4у^2)

4. Подставляем первоначальное разложение х^2 - 4ху + 4у^2 = (х - 2у)^2: (х - 2у)^3 = (х - 2у)((х - 2у)^2)

5. Замечаем, что у нас получилось тоже самое выражение, что и в первом пункте, а значит можем заменить (х - 2у)^3 на х^2 - 4ху + 4у^2: (х - 2у)^3 = х^2 - 4ху + 4у^2

Теперь соберем все вместе:

х^2 - 4ху + 4у^2 - (х - 2у)^3 = (х - 2у)^2 - (х - 2у)^3

Заменяем (х - 2у)^3 на х^2 - 4ху + 4у^2:

= (х - 2у)^2 - (х^2 - 4ху + 4у^2)

Теперь раскроем квадрат в первом слагаемом:

= (х^2 - 4ху + 4у^2) - (х^2 - 4ху + 4у^2)

Множители у нас сократились, и осталось:

= 0

Итак, исходное выражение х^2 - 4ху + 4у^2 - (х - 2у)^3 разлагается на множители: 0.