Question

∣ a ∣=2 корня из 3 ∣ b ∣=4, ∠( a ; b )=150°. Найди ∣2 a − b ∣. найдите модуль разности векторов

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся свойствами векторов. Векторы a и b заданы модулями и углом между ними. Давайте сначала найдем сами векторы a и b.

Пусть вектор a имеет координаты (x₁, y₁), а вектор b имеет координаты (x₂, y₂).

Модуль вектора a равен ∣a∣ = √(x₁² + y₁²) = 2√3.

Модуль вектора b равен ∣b∣ = √(x₂² + y₂²) = 4.

Угол между векторами a и b равен 150°. По определению скалярного произведения двух векторов:

a · b = ∣a∣ * ∣b∣ * cos(θ),

где θ - угол между векторами.

Таким образом, для векторов a и b:

x₁ * x₂ + y₁ * y₂ = 2√3 * 4 * cos(150°).

Теперь, мы знаем, что:

cos(150°) = cos(180° - 30°) = -cos(30°) = -√3 / 2.

Подставляем в уравнение:

x₁ * x₂ + y₁ * y₂ = 2√3 * 4 * (-√3 / 2) = -8.

Теперь, у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными x₁ и y₁, и еще одно уравнение, связывающее модули:

x₁² + y₁² = (2√3)² = 12,

x₂² + y₂² = 4² = 16.

Теперь найдем вектор 2a - b:

2a - b = (2x₁ - x₂, 2y₁ - y₂).

Теперь найдем модуль этого вектора:

∣2a - b∣ = √((2x₁ - x₂)² + (2y₁ - y₂)²).

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x₁ * x₂ + y₁ * y₂ = -8,
2. x₁² + y₁² = 12,
3. x₂² + y₂² = 16.

Решим эту систему численно. Первым шагом выразим x₂ и y₂ из уравнения 3):

x₂² = 16 - y₂², x₂ = √(16 - y₂²).

Теперь подставим в уравнение 1):

x₁ * √(16 - y₂²) + y₁ * y₂ = -8.

Теперь из уравнения 2) найдем x₁²:

x₁² = 12 - y₁².

Подставим в уравнение 1):

(12 - y₁²) * √(16 - y₂²) + y₁ * y₂ = -8.

Теперь осталось решить это уравнение относительно y₁ и y₂. Однако, вручную решение может быть довольно громоздким. Для более точных вычислений и упрощения процесса, можно воспользоваться программой для численного решения этой системы уравнений.