Question

Разложить на множители 9m2+6mn+n2-25

Answer 1

9m²+6mn+n²-25=(3m+n)²-5²=(3m+n-5)(3m+n+5)

Answer 2

Для разложения выражения на множители, мы должны сначала определить, является ли данное выражение квадратным трёхчленом, который можно разложить на квадраты двух выражений, или это просто сумма или разность квадратов.

Рассмотрим выражение 9m^2 + 6mn + n^2 - 25.

Мы видим, что первые три члена образуют квадратный трёхчлен, который можно разложить следующим образом:

(3m + n)^2.

Теперь давайте рассмотрим последний член -25. Он является разностью двух квадратов, так как -25 = (-5)^2.

Таким образом, исходное выражение можно разложить на множители следующим образом:

9m^2 + 6mn + n^2 - 25 = (3m + n)^2 - 5^2.

Получаем окончательное разложение:

9m^2 + 6mn + n^2 - 25 = (3m + n + 5)(3m + n - 5).