Question

Представьте в виде многочлена: (x+1)^3+(1-x)^3

Answer 1

${(x + 1)}^{3} + {(1 - x)}^{3} = {x}^{3} + 3 {x}^{2} + 3x + 1 + 1 - 3x + 3 {x}^{2} - {x}^{3} = \bold{6 {x}^{2} + 2}$

Answer 2

(x + 1)^3 + (1 - x)^3 раскрывается с использованием формулы для куба суммы:

(x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1

(1 - x)^3 также может быть раскрыто с помощью формулы для куба разности:

(1 - x)^3 = 1 - 3x + 3x^2 - x^3

Теперь сложим два выражения:

(x + 1)^3 + (1 - x)^3 = (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) + (1 - 3x + 3x^2 - x^3)

Заметим, что множители x^3 и -x^3 взаимно уничтожаются:

= x^3 - x^3 + 3x^2 + 3x^2 + 3x - 3x + 1 + 1

Теперь объединим сходные слагаемые:

= 6x^2 + 6x + 2

Таким образом, (x + 1)^3 + (1 - x)^3 равно 6x^2 + 6x + 2.