Question

Найдите площадь фигуры с ограниченной линиями (постройте график) y=4-x^2 y=2-x x=-1 x=1

Answer 1

Для нахождения площади фигуры ограниченной линиями и построения графика, вам потребуется сначала найти точки пересечения указанных функций. Затем, используя найденные точки, вы сможете построить график и определить площадь фигуры.

1. Найдем точки пересечения: Подставим y из первого уравнения во второе: 4 - x^2 = 2 - x

Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения: x^2 - x + 2 = 0

Для решения квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение. Применяя его, получаем: x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 1 * 2)) / (2 * 1) x = (1 ± √(1 - 8)) / 2 x = (1 ± √(-7)) / 2

Так как дискриминант отрицательный, то решений на множестве действительных чисел нет. Таким образом, у функций y = 4 - x^2 и y = 2 - x нет точек пересечения.

2. Построим график: Поскольку у функций нет точек пересечения, они не образуют фигуру, ограниченную линиями. Графики обеих функций будут выглядеть следующим образом:

y = 4 - x^2: (парабола с вершиной в точке (0, 4) и открывающаяся вниз)

y = 2 - x: (прямая с наклоном -1 и пересечением с осью ординат в точке (0, 2))

Вот график этих функций:

bashCopy code
          ^
          |
      5   |   /
          |  /
      4   |_/_____
          | /      \
      3   |/        \
          /          \
      2  /|           \
        / |            \
      1  |             \
        -2 -1  0  1  2  3

Обратите внимание, что фигура, ограниченная этими функциями, не образует замкнутой области, поэтому невозможно найти ее площадь.