Question

Найдите шестой член и знаменатель геометрической прогрессии с положительными членами если b5=12, b7=3 ​

Answer 1

Ответ: квадрат знаменатель равен 3/12=0,25. Тогда ь6=ь5*0,25^0,5=12*0,5=6.

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения шестого члена и знаменателя геометрической прогрессии (b) с положительными членами, у нас есть следующие данные:

b₅ = 12 (пятый член) b₇ = 3 (седьмой член)

Формула для общего члена геометрической прогрессии:

bₙ = b₁ * r^(n-1)

Где: bₙ - n-й член геометрической прогрессии b₁ - первый член геометрической прогрессии r - знаменатель (отношение) геометрической прогрессии n - порядковый номер члена геометрической прогрессии

Мы можем использовать два уравнения, чтобы решить задачу.

Уравнение 1: b₅ = b₁ * r^(5-1) = b₁ * r^4 = 12

Уравнение 2: b₇ = b₁ * r^(7-1) = b₁ * r^6 = 3

Делим уравнение 2 на уравнение 1: (b₁ * r^6) / (b₁ * r^4) = 3 / 12

r^2 = 3 / 12 r^2 = 1 / 4 r = sqrt(1 / 4) r = 1 / 2

Теперь, используя уравнение 1 или уравнение 2, мы можем найти первый член (b₁):

b₅ = b₁ * (1 / 2)^4 = 12

12 = b₁ * 1 / 16 b₁ = 12 * 16 b₁ = 192

Теперь мы можем найти шестой член (b₆):

b₆ = b₁ * r^(6-1) = 192 * (1 / 2)^5 = 192 * 1 / 32 = 6

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен 6, а знаменатель (отношение) равен 1/2.