Question

Найдите область определения функций. y=4/√4-8-5x² пожалуйста, решите.

Answer 1

Ответ:

Промежуток ( -2; 0,4 )

Answer 2

Для определения области определения функции, нужно найти значения переменной x, при которых функция определена, то есть не имеет деления на ноль и не содержит квадратного корня из отрицательного числа.

Дано: y = 4 / (√(4 - 8 - 5x²))

Первым шагом решим выражение под корнем:

4 - 8 - 5x² = -5x² - 4

Чтобы корень был определен, нужно, чтобы выражение под корнем было неотрицательным:

-5x² - 4 ≥ 0

Теперь решим это неравенство:

-5x² - 4 ≥ 0

Сначала разделим обе части неравенства на -1 (знак меняется при делении на отрицательное число):

5x² + 4 ≤ 0

Теперь выразим x²:

5x² ≤ -4

Теперь поделим обе части неравенства на 5 (заметим, что здесь нельзя просто взять корень, так как у нас стоит ≤, а не <):

x² ≤ -4/5

Теперь возьмем корень от обеих частей неравенства. Не забудем, что при взятии корня из неравенства нужно учитывать знак, поэтому получаем два варианта:

1. x ≤ √(-4/5)
2. x ≥ -√(-4/5)

Однако, вещественные числа не имеют действительного значения для корня из отрицательного числа, поэтому область определения этой функции - это пустое множество, то есть она не определена ни при каких значениях x. Функция не имеет действительных значений.