Question

Докажите, что выпуклый четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если АВ || CD и ZA = ZC.

Answer 1

Доказательство приведено.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если AB || CD и ZA = ZC, мы воспользуемся определением параллелограмма и докажем, что противоположные стороны параллельны.

Определение параллелограмма: Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

Дано:

1. AB || CD - стороны AB и CD параллельны.
2. ZA = ZC - углы ZA и ZC равны (Z обозначает угол).

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ABD и CBD:

1. Так как AB || CD, углы ZA и ZC - это соответственные углы и они равны.

2. Углы ZA и ZC равны (по условию).

3. Углы BDA и BDC - это вертикальные углы и, следовательно, они тоже равны.

4. Значит, треугольники ABD и CBD равны по двум углам и стороне, которая лежит между равными углами (общая сторона BC).

5. Таким образом, AD = DC (по условию равных углов) и AB = BC (по равенству сторон).

Теперь, учитывая, что AB = BC, и противоположные стороны AB и CD равны, мы можем сделать вывод, что противоположные стороны параллельны.

Итак, четырехугольник ABCD является параллелограммом.