Question

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида(8b²+3)(64b⁴-24b²+9)(7a²-1)(49a⁴+7a²+1)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(8b²+3)(64b⁴-24b²+9)=(8b²)³+3³=(8b²)³+27.

(7a²-1)(49a⁴+7a²+1)​=7³a⁶-1=(7a²)³-1.

Answer 2

Для преобразования данного выражения в многочлен стандартного вида, нам нужно выполнить умножение всех четырех скобок. Давайте начнем:

(8b² + 3)(64b⁴ - 24b² + 9)(7a² - 1)(49a⁴ + 7a² + 1)

Для умножения многочленов, распределительное свойство множества относительно операции умножения должно быть использовано многократно. Давайте выполним умножение по частям.

Первый шаг: умножим первые две скобки:

(8b² + 3)(64b⁴ - 24b² + 9)

= 8b² * 64b⁴ + 8b² * (-24b²) + 8b² * 9 + 3 * 64b⁴ - 3 * 24b² + 3 * 9

= 512b⁶ - 192b⁴ + 72b² + 192b⁴ - 72b² + 27

= 512b⁶ + 27

Теперь у нас получился многочлен:

(512b⁶ + 27)(7a² - 1)(49a⁴ + 7a² + 1)

Второй шаг: умножим полученный многочлен на (7a² - 1):

(512b⁶ + 27)(7a² - 1)

= 512b⁶ * 7a² + 512b⁶ * (-1) + 27 * 7a² - 27

= 3584a²b⁶ - 512b⁶ - 27

Теперь у нас получился многочлен:

(3584a²b⁶ - 512b⁶ - 27)(49a⁴ + 7a² + 1)

Третий шаг: умножим полученный многочлен на (49a⁴ + 7a² + 1):

(3584a²b⁶ - 512b⁶ - 27)(49a⁴ + 7a² + 1)

= 3584a²b⁶ * 49a⁴ + 3584a²b⁶ * 7a² + 3584a²b⁶ * 1 - 512b⁶ * 49a⁴ - 512b⁶ * 7a² - 512b⁶ * 1 - 27 * 49a⁴ - 27 * 7a² - 27

= 175616a⁶b⁶ + 25088a⁴b⁶ + 3584a²b⁶ - 25088b⁶a⁴ - 3584b⁶a² - 512b⁶ - 1323a⁴ - 189a² - 27

Теперь у нас получился окончательный многочлен стандартного вида:

175616a⁶b⁶ + 25088a⁴b⁶ - 25088a⁴ - 3584a²b⁶ - 189a² - 512b⁶ - 27