Question

Докажите что значение 72 в кубе минус 44 в кубе делится на 7​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

72³ - 44³ = (72 - 44)(72² + 72 · 44 + 44²) = 28 · (72² + 72 · 44 + 44²) = 7 · 4 · (72² + 72 · 44 + 44²)

Один из множителей равен 7, значит выражение делится на 7. Что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, мы можем воспользоваться тем, что разность кубов $a^3 - b^3$ может быть разложена на множители следующим образом:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Теперь давайте применим это к нашему выражению: $72^3 - 44^3$.

$72^3 - 44^3 = (72 - 44)(72^2 + 72 \cdot 44 + 44^2)$

Мы видим, что первый множитель равен разности $72 - 44 = 28$. Теперь давайте рассмотрим второй множитель: $72^2 + 72 \cdot 44 + 44^2$.

$72^2 + 72 \cdot 44 + 44^2 = 72^2 + 72 \cdot 44 + 44^2$ $= 72^2 + 2 \cdot 72 \cdot 44 + 44^2 - 72 \cdot 44$ $= (72 + 44)^2 - 72 \cdot 44$ $= 116^2 - 72 \cdot 44$ $= 116^2 - 116 \cdot 44 + 116 \cdot 44$ $= 116(116 - 44) + 116 \cdot 44$ $= 116 \cdot 72$

Теперь, вернемся к нашему выражению и подставим полученные значения:

$72^3 - 44^3 = 28 \cdot (116 \cdot 72)$

Теперь давайте проверим, делится ли полученное выражение на 7. Для этого нам нужно убедиться, что $28 \cdot (116 \cdot 72)$ делится на 7.

Мы видим, что $28$ делится на 7, а также $116 \cdot 72$ делится на 7, так как оба множителя являются кратными числа 7. Следовательно, их произведение также делится на 7.

Таким образом, мы доказали, что $72^3 - 44^3$ делится на 7.