Question

Найдите сумму первых пятидесяти членов арифметической прогрессии (xn), если x1=-3,x50=43 1) 20 2) 40 3) 1000 4) 2000 (Ответ с полным решением)

Answer 1

Ответом является цифра 3

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.

У нас даны значения a1 и a50, поэтому нам нужно найти значение n и вычислить сумму Sn.

Для начала найдем разность d между соседними членами прогрессии:

d = (an - a1) / (n - 1).

Используя данную информацию, мы можем рассчитать d:

d = (43 - (-3)) / (50 - 1) = 46 / 49.

Теперь, имея значение d, мы можем найти значение n, подставив a1 и d в уравнение an = a1 + (n - 1) * d и решив его:

43 = -3 + (n - 1) * (46 / 49).

43 + 3 = (n - 1) * (46 / 49).

46 = (n - 1) * (46 / 49).

46 * 49 = 46 * (n - 1).

2254 = 46n - 46.

46n = 2254 + 46.

46n = 2300.

n = 2300 / 46.

n = 50.

Таким образом, мы нашли, что n = 50.

Теперь, когда у нас есть значение n, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов:

Sn = (n/2) * (a1 + an).

Sn = (50/2) * (-3 + 43).

Sn = 25 * 40.

Sn = 1000.

Итак, сумма первых пятидесяти членов арифметической прогрессии равна 1000.

Ответ: 3) 1000.