Question

Решите дробно рациональное уравнение:2/(a-3) +1=15/(a^2-6a+9)срочно пж

Answer 1

$\displaystyle \tt \frac{2}{a-3}+1=\frac{15}{a^2-6a+9}\: \: \: \: | \: a\ne3\\\frac{2}{a-3}+1-\frac{15}{a^2-6a+9}=0\\\frac{2}{a-3}+1-\frac{15}{(a-3)^2}=0\\\frac{2(a-3)+(a-3)^2-15}{(a-3)^2}=0\\\frac{2a-6+(a-3)^2-15}{(a-3)^2}\\\frac{2a-21+a^2-6a+9}{(a-3)^2}=0\\\frac{-4a-12+a^2}{(a-3)^2}=0\\-4a-12+a^2=0\\a^2-4a-12=0\\D=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-12)=16+48=64\\\sqrt{D}=\sqrt{64}=8\\a_1=\frac{4+8}{2}=\frac{12}{2}=6\\a_2=\frac{4-8}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

Answer 2

Давайте решим данное дробно-рациональное уравнение:

2/(a-3) + 1 = 15/(a^2-6a+9)

Сначала приведем оба дроби к общему знаменателю, который равен (a-3)(a-3), так как это квадратный трехчлен:

2/(a-3) + 1 = 15/((a-3)(a-3))

Умножим каждую дробь на соответствующий множитель, чтобы избавиться от знаменателей:

2(a-3)(a-3) + (a-3)(a-3) = 15

Раскроем скобки:

2(a^2-6a+9) + (a-3)(a-3) = 15

Упростим выражение:

2a^2 - 12a + 18 + a^2 - 6a + 9 = 15

3a^2 - 18a + 27 = 15

После переноса всех членов в левую сторону получим квадратное уравнение:

3a^2 - 18a + 27 - 15 = 0

3a^2 - 18a + 12 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант (D) равен:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = -18, c = 12.

D = (-18)^2 - 4 * 3 * 12 = 324 - 144 = 180

Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два вещественных корня.

Формула для нахождения корней:

a = (-b ± √D) / (2a)

a = (-(-18) ± √180) / (2 * 3)

a = (18 ± √180) / 6

a = (18 ± 6√5) / 6

a = 3 ± √5

Таким образом, уравнение имеет два корня: a = 3 + √5 и a = 3 - √5.