Question

Решить неравенство (x+8)в квадрате-x=11x

Answer 1

$\displaystyle \tt (x+8)^2-x=11x\\x^2+16x+64-x=11x\\x^2+15x+64=11x\\x^2+15x+64-11x=0\\x^2+4x+64=0\\D=4^2-4\cdot1\cdot64=16-256=-240$

Нет корней, так как $D$

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом.

1. Раскроем квадрат в левой части уравнения: (x + 8)² - x = 11x

   Раскроем квадрат: (x + 8)(x + 8) - x = 11x

   Распишем произведение: (x² + 16x + 64) - x = 11x

   Упростим: x² + 16x + 64 - x = 11x

2. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: x² + 16x - x - 11x - 64 = 0

   Упростим: x² + 4x - 64 = 0

3. Решим квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение: (x + 8)(x - 8) = 0

   Таким образом, получаем два возможных значения x: x + 8 = 0 --> x = -8 x - 8 = 0 --> x = 8

4. Проверим полученные значения, подставив их в исходное неравенство: При x = -8: (x + 8)² - x = 11x (-8 + 8)² - (-8) = 11(-8) 0² + 8 = -88 8 ≠ -88

   При x = 8: (x + 8)² - x = 11x (8 + 8)² - 8 = 11(8) 16² - 8 = 88 256 - 8 = 88 248 = 88

   Значение x = 8 удовлетворяет исходному неравенству, поэтому единственным решением неравенства (x + 8)² - x = 11x является x = 8.