Question

Неравенство 1) -x²-x>0 2) (x-4) (x+5)<0 3) (2x+7) (1-x)=>0 Есди не сложно можно на листочки

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Конечно! Давайте решим каждое неравенство по порядку.

1. -x² - x > 0:

Для начала перенесем все элементы в одну сторону:

-x² - x > 0 ⇔ -x(x + 1) > 0

Теперь рассмотрим знак выражения -x(x + 1) для трех интервалов: x < -1, -1 < x < 0, x > 0.

a) Для x < -1: Подставим x = -2:

-(-2)(-2 + 1) > 0 ⇔ 2(1) > 0 ⇔ 2 > 0

Выражение истинно для этого интервала.

b) Для -1 < x < 0: Подставим x = -0.5:

-(-0.5)(-0.5 + 1) > 0 ⇔ 0.5(0.5) > 0 ⇔ 0.25 > 0

Выражение также истинно для этого интервала.

c) Для x > 0: Подставим x = 1:

-(1)(1 + 1) > 0 ⇔ -2 > 0

Выражение ложно для этого интервала.

Таким образом, неравенство -x² - x > 0 выполняется для x < -1 и -1 < x < 0.

2. (x - 4)(x + 5) < 0:

Найдем значения x, при которых выражение (x - 4)(x + 5) равно нулю:

x - 4 = 0 ⇔ x = 4 x + 5 = 0 ⇔ x = -5

Теперь рассмотрим знак выражения (x - 4)(x + 5) для четырех интервалов: x < -5, -5 < x < 4, x > 4.

a) Для x < -5: Подставим x = -6:

(-6 - 4)(-6 + 5) < 0 ⇔ (-10)(-1) < 0 ⇔ 10 < 0

Выражение ложно для этого интервала.

b) Для -5 < x < 4: Подставим x = 0:

(0 - 4)(0 + 5) < 0 ⇔ (-4)(5) < 0 ⇔ -20 < 0

Выражение истинно для этого интервала.

c) Для x > 4: Подставим x = 5:

(5 - 4)(5 + 5) < 0 ⇔ (1)(10) < 0 ⇔ 10 < 0

Выражение ложно для этого интервала.

Таким образом, неравенство (x - 4)(x + 5) < 0 выполняется для -5 < x < 4.

3. (2x + 7)(1 - x) ≥ 0:

Теперь рассмотрим знак выражения (2x + 7)(1 - x) для трех интервалов: x < -7/2, -7/2 < x < 1, x > 1.

a) Для x < -7/2: Подставим x = -4:

(2(-4) + 7)(1 - (-4)) ≥ 0 ⇔ ( -8 + 7)(1 + 4) ≥ 0 ⇔ (-1)(5) ≥ 0 ⇔ -5 ≥ 0

Выражение истинно для этого интервала.

b) Для -7/2 < x < 1: Подставим x = 0:

(2(0) + 7)(1 - 0) ≥ 0 ⇔ (0 + 7)(1) ≥ 0 ⇔ 7 ≥ 0

Выражение также истинно для этого интервала.

c) Для x > 1: Подставим x = 2:

(2(2) + 7)(1 - 2) ≥ 0 ⇔ (4 + 7)(-1) ≥ 0 ⇔ (11)(-1) ≥ 0 ⇔ -11 ≥ 0

Выражение ложно для этого интервала.

Таким образом, неравенство (2x + 7)(1 - x) ≥ 0 выполняется для x < -7/2 и -7/2 < x < 1.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.