Question

Знайдіть різницю арифметичної прогресії (an), якщо a8=3,a9=-12​

Answer 1

Даний:

$a_8 = 3 \\ a_9 = - 12$

Знайти:

$d \: - \: ?$

Рішення:

$d = a_{n + 1} - a_n \: \to \: d = a_9 - a_8 = - 12 - 3 = - 15$

Відповідь:

$d = - 15$

Answer 2

Для знаходження різниці арифметичної прогресії (d), потрібно використати відомі значення елементів прогресії.

Загальний член арифметичної прогресії (an) можна виразити формулою: an = a1 + (n - 1) * d,

де: an - n-ий член прогресії, a1 - перший член прогресії, d - різниця арифметичної прогресії, n - номер члена прогресії.

Маємо a8 = 3 і a9 = -12. Підставимо значення в формулу:

a8 = a1 + (8 - 1) * d, 3 = a1 + 7 * d, ---(1)

a9 = a1 + (9 - 1) * d, -12 = a1 + 8 * d. ---(2)

Тепер розв'яжемо систему рівнянь (1) і (2) для знаходження значення a1 та d.

1. Помножимо рівняння (1) на 8 і рівняння (2) на 7, щоб позбутися коефіцієнтів d: 8 * 3 = 8 * a1 + 56 * d, 24 = 8 * a1 + 56 * d.

7 * (-12) = 7 * a1 + 56 * d, -84 = 7 * a1 + 56 * d.

2. Віднімемо друге рівняння від першого: (24) - (-84) = (8 * a1 + 56 * d) - (7 * a1 + 56 * d), 108 = 8 * a1 - 7 * a1.

3. Скоротимо спільні члени: 108 = a1.

Тепер, знаючи a1, можемо знайти d, підставивши a1 в одне з рівнянь (1) або (2). Візьмемо рівняння (1):

3 = a1 + 7 * d, 3 = 108 + 7 * d, 7 * d = 3 - 108, 7 * d = -105, d = -105 / 7, d = -15.

Таким чином, різниця арифметичної прогресії (d) дорівнює -15.