Question

Розкласти на множники а+а^2-a^3-a^4

Answer 1

$\displaystyle \tt a+a^2-a^3-a^4=a(1+a-a^2-a^3)=a(1+a-a^2(a+1))=a(a+1)(-a^2+1)=a(a+1)(1-a^2)=a(a+1)(1-a)(1+a)=a(1-a)(a+1)^2.$

Answer 2

Давайте розкладемо вираз на множники. Ми маємо:

a + a^2 - a^3 - a^4

Спочатку, давайте спробуємо факторизувати спільні множники між першими двома термінами та останніми двома термінами. Отримаємо:

a(a + a^3) - a^3(a + a^3)

Тепер, ми можемо виявити, що обидва доданки мають спільний множник (a + a^3). Факторизуємо його:

(a + a^3)(1 - a^3)

Далі, ми бачимо, що другий доданок є різницею кубів. Ми можемо скористатись формулою різниці кубів:

(a - b)(a^2 + ab + b^2)

У нашому випадку, a^3 є b, тому:

(a + a^3)(1 - a^3) = (a + a^3)(1 - a)(1 + a + a^2)

Таким чином, вираз a + a^2 - a^3 - a^4 розкладається на множники:

(a + a^3)(1 - a)(1 + a + a^2)