Question

24) Отрезки PQ и ST являются хордами окружности . Найдите длину хорды ST, если PQ=50 , а расстояния от центра окружности до хорд PQ и ST равны соотвественно 60 и 39 ( нарисуйте рисунок)

Answer 1

Ответ: Внизу на фотке добавлен 2 рисуноки и польное решение с ответом.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте нарисуем окружность и обозначим данные.

Пусть O - центр окружности, PQ - хорда с длиной 50, а расстояния от центра окружности до хорд PQ и ST равны 60 и 39 соответственно. Обозначим точку пересечения хорд PQ и ST как M.

cssCopy code
         P------M------Q
        /             \
       /               \
      O                 T
                       /
                      /
                     S

Известно, что расстояние от центра окружности до хорды равно половине длины хорды. Поэтому MO = 60 и MO = 39.

Также известно, что в перпендикулярных хордах, проведенных из центра окружности, произведение отрезков, образованных хордами, одинаково. Обозначим AM как хорду, образованную перпендикулярной хордой из центра окружности.

Тогда MQ * QM = PM * MS.

Известно, что MQ = QM = 25 (половина длины PQ), а PM = 60 - 25 = 35.

35 * MS = 60 * 39.

Мы знаем PM и MS, и ищем длину хорды ST. Поэтому решаем уравнение:

35 * MS = 60 * 39.

MS = (60 * 39) / 35.

MS = 66.

Таким образом, длина хорды ST равна 66.