Question

Дана функция y = x² - 2x - 8 Не строя график, найдите:а) область определения функции.б) нули функции с) наименьшее значение функцииПОМОГИТЕ ПЖЖ!!! ДАЮ 80 БАЛЛОВ!​

Answer 1

1)x=(-∞;+∞)

2)x^2-2x-8=0

D=4+32=36

x1=(2+6)/2=4; x2=(2-6)/2=-2

3)вершина паработы:

x0=-b/2a=2/2=1

y0=y(1)=1-2-8=-9-наименьшее

Answer 2

С удовольствием помогу! Давайте решим каждый пункт по порядку:

а) Область определения функции:

Область определения функции - это множество всех допустимых значений аргумента (x), при которых функция определена. Для нашей функции y = x² - 2x - 8 нет никаких ограничений на аргумент x, поскольку любое действительное число может быть подставлено вместо x. Таким образом, область определения функции - это множество всех действительных чисел:

Область определения: x ∈ (-∞, +∞)

б) Нули функции:

Нули функции - это значения аргумента (x), при которых функция принимает значение 0 (y = 0). Для нахождения нулей, мы должны решить уравнение:

x² - 2x - 8 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

где a = 1, b = -2 и c = -8.

D = (-2)² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36

Так как дискриминант положителен (D > 0), у уравнения есть два действительных корня:

x = (-b + √D) / 2a и x = (-b - √D) / 2a

x₁ = (2 + √36) / 2 = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4

x₂ = (2 - √36) / 2 = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, нули функции: x₁ = 4 и x₂ = -2.

в) Наименьшее значение функции:

Функция y = x² - 2x - 8 представляет собой параболу с положительным коэффициентом при x², поэтому она имеет форму "вверх". Значит, у функции нет наименьшего значения, и она не имеет ограничений снизу.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать.