Question

Помогите пожалуйста постройте график функции и найдите координаты вершины параболы y=(3x-6)(0.4-x)

Answer 1

$y = 1.2x - {3}^{2} - 2.4 + 6x \\ y = 7.2x - 3 {x}^{2} - 2.4 \\ y = 7.2x - 3 {x}^{2} - 2.4$

Х принадлежит R

Answer 2

Для построения графика функции и нахождения координат вершины параболы y = (3x - 6)(0.4 - x), нужно выполнить следующие шаги:

1. Построить график функции.
2. Найти координаты вершины параболы.

Шаг 1: Построение графика функции Для начала, давайте построим график функции с помощью какого-либо программного средства, например, Python с библиотекой Matplotlib.

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Определяем функцию
def f(x):
    return (3*x - 6)*(0.4 - x)

# Задаем интервал значений x
x = np.linspace(-10, 10, 1000)

# Вычисляем значения y для каждого значения x
y = f(x)

# Построение графика
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = (3x - 6)(0.4 - x)')
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.show()

Шаг 2: Нахождение координат вершины параболы Координаты вершины параболы можно найти с помощью формулы x = -b / (2a), y = f(x), где уравнение параболы имеет вид ax^2 + bx + c.

В данном случае, у нас уравнение параболы y = (3x - 6)(0.4 - x), что эквивалентно y = -1.2x^2 + 1.8x + 2.4.

Теперь найдем координаты вершины: a = -1.2, b = 1.8, c = 2.4

x_вершины = -b / (2a) = -1.8 / (2 * -1.2) = -1.8 / -2.4 ≈ 0.75

y_вершины = f(x_вершины) = (3 * 0.75 - 6)(0.4 - 0.75) ≈ (2.25 - 6)(-0.35) ≈ (-3.75)(-0.35) ≈ 1.3125

Таким образом, координаты вершины параболы примерно равны (0.75, 1.3125).

Пожалуйста, обратите внимание, что график и значения могут незначительно отличаться в зависимости от точности вычислений и программного средства, которое вы используете для построения графика. Однако, эти значения должны быть достаточно близкими к указанным выше.