Question

377. Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии, если:1) а =-5, d=0,5; 2) а = 1, d=-3; 3) а = 36, d=-2,5.378. Найдите сумму и первых членов арифметической прогрессии:1) 9; 13; 17; ... , если п = 11;2) -16; -10; 4; ... , если п = 12.379. Найдите сумму, если ее слагаемые — последовательные членыарифметической прогрессии:1) 3 +6+9+ ... + 273; 2) 90 + 80 + 70 + ... + (-60)160​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

377. 1)S=2a+d(n-1)/2*n=2*(-5)+0,5(12-1)/2*12=-10+0,5*11*6=6

2)S=2+33/2*12=35*6=210

3)S=2*36-2,5*11/2*12=267

Answer 2

Для решения задач по арифметическим прогрессиям, вам следует использовать соответствующие формулы.

1. Для арифметической прогрессии с заданным начальным членом (a) и разностью (d), формула для нахождения n-го члена прогрессии выглядит как:

   a_n = a + (n - 1) * d,

   где n - номер члена прогрессии.

   Также, сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется следующей формулой:

   S_n = (n / 2) * (2a + (n - 1) * d),

   где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

   Для каждого из заданий, подставьте соответствующие значения a и d, а также n (12 в данном случае), и вычислите сумму.

   1. a = -5, d = 0.5, n = 12: S_12 = (12 / 2) * (2 * -5 + (12 - 1) * 0.5) = 6 * (-10 + 5.5) = -27.

   2. a = 1, d = -3, n = 12: S_12 = (12 / 2) * (2 * 1 + (12 - 1) * -3) = 6 * (2 - 33) = -186.

   3. a = 36, d = -2.5, n = 12: S_12 = (12 / 2) * (2 * 36 + (12 - 1) * -2.5) = 6 * (72 - 29.5) = 255.5.

2. Для данной задачи у нас уже есть последовательность, и мы знаем начальный член (a) и количество членов (n), но не знаем разность (d). Чтобы найти разность, мы можем воспользоваться формулой:

   d = (последний член - первый член) / (n - 1).

   Затем, используя найденное значение d, можно применить формулы для нахождения суммы и первых членов арифметической прогрессии.

   1. Первый член: a = 9, последний член: последний член: a + (n - 1) * d = 9 + (11 - 1) * 4 = 9 + 40 = 49. Сумма: S_11 = (11 / 2) * (9 + 49) = 5.5 * 58 = 319.

   2. Первый член: a = -16, последний член: a + (n - 1) * d = -16 + (11 - 1) * 12 = -16 + 120 = 104. Сумма: S_11 = (11 / 2) * (-16 + 104) = 5.5 * 88 = 484.

3. Для нахождения суммы последовательных членов арифметической прогрессии, когда известны начальный член (a), разность (d) и последний член (последний член), можно воспользоваться формулой:

   S = (n / 2) * (a + последний член),

   где n - количество членов прогрессии.

   1. Первый член: a = 3, последний член: последний член = 273. Сумма: S = (23 / 2) * (3 + 273) = 11.5 * 276 = 3186.

   2. Первый член: a = 90, последний член: последний член = -60. Сумма: S = (26 / 2) * (90 - 60) = 13 * 30 = 390.