Question

Найти область определения функции y=,корень x²-7x+10

Answer 1

$y=\sqrt{x^2-7x+10}\\\\x^2-7x+10\geq 0\; \; ,\; \; x_1=2\; ,\; x_2=5\; \; (teorema\; Vieta)\\\\(x-2)(x-5)\geq 0\\\\znaki:\; \; \; +++[\,2\, ]---[\, 5\, ]+++\\\\\\\boxed {x\in (-\infty ,2\, ]\cup [\;5,+\infty )}$

Answer 2

х²-7х+10≥0

х²-7х+10=0

х1+х2=7

х1*х2=10

х1=2; х2=5

-------------[2]-------------[5]--------->x

     +                  -                 +

x∈(-∞;2] U [5; ∞).

Answer 3

Для определения области определения функции нужно найти значения аргумента (x), при которых функция определена, то есть когда выражение под корнем (x²-7x+10) неотрицательно, чтобы избежать деления на ноль или извлечения комплексных чисел.

Для этого рассмотрим выражение под корнем и найдем его корни (места, где оно равно нулю):

x² - 7x + 10 = 0

Для нахождения корней, воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где в данном случае a = 1, b = -7 и c = 10:

x = (7 ± √((-7)² - 4110)) / 2*1 x = (7 ± √(49 - 40)) / 2 x = (7 ± √9) / 2

Таким образом, получаем два значения x:

x₁ = (7 + √9) / 2 = (7 + 3) / 2 = 5 x₂ = (7 - √9) / 2 = (7 - 3) / 2 = 2

Теперь зная корни, определим область определения функции. Функция y = √(x² - 7x + 10) определена только тогда, когда выражение под корнем неотрицательно, то есть когда x² - 7x + 10 ≥ 0.

Мы нашли, что корни уравнения x² - 7x + 10 равны 2 и 5. Теперь проанализируем значения выражения в промежутках до и между корнями:

1. При x < 2: Проверим значение выражения при x = 0 (любое значение меньше 2): x² - 7x + 10 = 0² - 7*0 + 10 = 10 Значение положительно.

2. При 2 < x < 5: Проверим значение выражения при x = 3 (любое значение между 2 и 5): x² - 7x + 10 = 3² - 7*3 + 10 = 1 Значение положительно.

3. При x > 5: Проверим значение выражения при x = 6 (любое значение больше 5): x² - 7x + 10 = 6² - 7*6 + 10 = 4 Значение положительно.

Таким образом, функция y = √(x² - 7x + 10) определена при любых значениях x в промежутке (-∞, 2] объединённом с [5, +∞). Область определения функции: x ∈ (-∞, 2] ∪ [5, +∞).