Question

Запишите формулу разложения квадратного трёхчлена аx^2+bx+c на линейные множители трёхчлена 2x^2-5x+2.

Answer 1

2x^2-5x+2=0

D=25-16=9

x1=(5+3):4=2

x1=(5-3):4=1/2

2x^2-5x+2 = 2(x-2)(x-1/2)

Answer 2

Для разложения квадратного трёхчлена аx^2+bx+c на линейные множители трёхчлена 2x^2-5x+2, нам понадобится использовать метод деления многочленов или метод сопряженных корней. В данном случае, для упрощения, воспользуемся методом сопряженных корней.

1. Найдем корни трехчлена 2x^2-5x+2, решив уравнение 2x^2-5x+2=0.

   Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

   a = 2, b = -5, c = 2

   D = (-5)^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

   Так как D > 0, у нас есть два действительных корня.

   Найдем корни, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a)

   x1 = (-(-5) + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2 x2 = (-(-5) - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2

   Таким образом, корни трехчлена 2x^2-5x+2 равны x1 = 2 и x2 = 1/2.

2. Теперь мы можем записать разложение исходного квадратного трехчлена на линейные множители, используя найденные корни.

   Разложение будет иметь вид:

   аx^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2)

   Подставим значения корней в разложение:

   аx^2 + bx + c = a(x - 2)(x - 1/2)

   Таким образом, формула разложения квадратного трехчлена аx^2+bx+c на линейные множители трехчлена 2x^2-5x+2 будет:

   аx^2 + bx + c = a(x - 2)(x - 1/2)