Question

Найдите область определения и множество знпчений квадратичной функции f(x)=-2(x+3)(x-5)​

Answer 1

Ответ:

Найдите ОДЗ и множество значений квадр.

функции.

х принимает любые значения.Область значений функции [28; +беск.)

Answer 2

Для квадратичной функции $f(x) = -2(x+3)(x-5)$ найдем область определения и множество значений.

1. Область определения: Область определения функции - это множество всех допустимых значений $x$ для которых функция $f(x)$ определена.

В данной функции $f(x) = -2(x+3)(x-5)$, функция определена для всех действительных чисел $x$. Нет никаких ограничений или запретов для значения $x$. Таким образом, область определения функции $f(x)$ - это множество всех действительных чисел $\mathbb{R}$.

2. Множество значений: Множество значений функции - это множество всех возможных значений $f(x)$ при всех допустимых значениях $x$ из области определения.

Для нахождения множества значений, нам нужно проанализировать поведение функции и выяснить, какие значения она может принимать.

Функция $f(x) = -2(x+3)(x-5)$ является квадратичной функцией и представляет собой параболу с ветвями, направленными вниз, так как перед квадратичным членом стоит коэффициент $-2$.

Когда $x$ увеличивается или уменьшается, функция будет уходить в бесконечность вниз или вверх, но неограниченно. Отсюда следует, что множество значений функции $f(x)$ также является множеством всех действительных чисел $\mathbb{R}$.

Итак, область определения функции $f(x)$ - $\mathbb{R}$, а множество значений функции $f(x)$ - тоже $\mathbb{R}$.