Question

Найдите значение выражения x³+y³-3xy Если известно, что x+y= -1

Answer 1

x³+y³-3xy = (x + y)(x² -xy + y²) - 3xy = -x² + xy - y² - 3xy = -(x² + 2xy + y²) = -(x + y)² = -(-1)² = -1

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой суммы кубов, которая выглядит следующим образом:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

В данном случае, у нас есть выражение x³ + y³ - 3xy и известно, что x + y = -1. Мы можем заменить x + y в нашем выражении и использовать формулу суммы кубов.

Подставим x + y = -1 вместо x и y в выражение x³ + y³ - 3xy:

(x + y)³ - 3xy

Заменим (x + y)³ с использованием формулы суммы кубов:

(-1)³ - 3xy

(-1)³ равно -1, поэтому наше выражение упрощается до:

-1 - 3xy

Таким образом, значение выражения x³ + y³ - 3xy при условии x + y = -1 равно -1 - 3xy.