Question

Чому дорівнює сума додатних членів арифметичної прогресії? 5,2; 4,9;4,6... помогите пожалуйста

Answer 1

Відповідь 47,7

Розв'язання завдання

Answer 2

Для того щоб знайти суму додатних членів арифметичної прогресії, спершу потрібно знайти загальний член прогресії, а потім застосувати формулу для знаходження суми перших n членів арифметичної прогресії.

Арифметична прогресія - це послідовність чисел, у якій кожне наступне число відрізняється від попереднього на певну константу, яку називають різницею прогресії.

Загальний член арифметичної прогресії можна знайти за допомогою формули:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

де: a_n - n-ий член прогресії, a_1 - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця прогресії.

У вашому випадку, перший член a_1 = 5.2 і різниця d = 4.9 - 5.2 = -0.3.

Тепер можемо знайти загальний член прогресії:

a_n = 5.2 + (n - 1) * (-0.3).

Тепер, для знаходження суми додатних членів арифметичної прогресії, ми повинні знайти значення суми всіх членів прогресії до моменту, коли a_n стає менше або дорівнює нулю.

1. Знайдемо номер члена прогресії (n), для якого a_n <= 0:

5.2 + (n - 1) * (-0.3) <= 0.

2. Вирішимо нерівність:

n * (-0.3) <= 5.2 - 0.3.

n * (-0.3) <= 4.9.

n >= 4.9 / (-0.3).

n >= -16.3333 (округлено до 4 знаків після коми).

Так як номери членів прогресії є натуральними числами, то n = 17.

Тепер, знаємо, що сума додатних членів арифметичної прогресії складається з перших 17 членів:

S = (n / 2) * (a_1 + a_n).

S = (17 / 2) * (5.2 + (-0.3) * (17 - 1)).

S = (17 / 2) * (5.2 + (-0.3) * 16).

S = (17 / 2) * (5.2 - 4.8).

S = (17 / 2) * 0.4.

S = 8.5.

Отже, сума перших 17 додатних членів арифметичної прогресії дорівнює 8.5.