Question

Пожалуйста, помогите РЕШИТЬ Яка з указаних пар чисел є розв'язком системи рівнянь { х - у =2, { х + ух =20

Answer 1

Можно решить методом подстановки:
{x=2+y
{x+xy=20

2+y+(2+y)y=20
2+3y+y^2=20
y^2+3y-18=0
По т.Виета:
y1+y2=-3
y1*y2=-18 => y1=-6; y2=3

Подставляем значения в первое уравнение из системы x=2+y
x=2-6=-4
x=2+3=5

Решением системы являются пары (x1; y1), (x2;y2) => (-4;-6), (5;3) — две пары решений этой системы

Answer 2

Для того чтобы найти розв'язок системи рівнянь, необхідно знайти значення х та у, які задовольняють обидві рівності одночасно. Давайте спростимо систему та знайдемо розв'язок.

Спочатку перепишемо систему рівнянь у більш зручний вигляд:

1. х - у = 2
2. х + ух = 20

Для зручності розв'язку можемо взяти перше рівняння та виразити х через у: х = у + 2

Тепер підставимо цей вираз для х у друге рівняння: (у + 2) + у*у = 20

Розпишемо квадрат у: у*у = у^2

Отримаємо: у^2 + 2у + 2 = 20

Тепер перенесемо усі терміни в одну сторону та спростимо рівняння: у^2 + 2у - 18 = 0

Тепер маємо квадратне рівняння, яке можемо вирішити, наприклад, за допомогою квадратного кореня або факторизації. Факторизуємо його: (у + 6)(у - 3) = 0

Отримали два можливих значення у:

1. у + 6 = 0 => у = -6
2. у - 3 = 0 => у = 3

Тепер, знаючи значення у, можемо знайти відповідні значення х за першим рівнянням:

1. х = -6 + 2 = -4
2. х = 3 + 2 = 5

Таким чином, розв'язками системи рівнянь є дві пари чисел: (-4, -6) та (5, 3).